Los grupos de homotopía y de homología

Irene Llerena


Test de conexidad


Advertencia: Pueden haber varias opciones correctas o ser todas falsas.


1. En la recta $\mathbb R$ el intervalo $(0, 1]$ es :


2. Consideramos el intervalo $(0, 1]$ como subespacio de $X = [-1, 0)\cup (0,1]$. En $X$ el intervalo $(0,1]$ es:


3. En el plano $\mathbb R^2$ el conjunto $D = \{(x,x) \mid x \in \mathbb R\}$ es :


4. Sea $f(x,y)$ una aplicación continua de $\mathbb R^2$ en $\mathbb R$. Como subconjunto del plano la gráfica $F = \{(x,y) \mid f(x,y) = 0 \}$ es un:


5. ¿Cuantas componentes conexas tiene el conjunto del plano $A = \{ (x, y) \mid y = \tan (x), \, x \in [0,2\pi] \}$? :

     



Consideremos los siguientes conjuntos del plano: $$ B=\{ (x, y) \mid x = \frac{1}{n}, \, n \in \mathbb N, \; y \in [0,1]\}, \qquad C=\{ (0,y) \mid y \in (0,1) \}, \qquad D = \{(x, 0)\mid x \in (0,1)\} $$ Aquí $\mathbb N = \{1, 2, 3 \dots \}$ son los números naturales sin el cero.
Cuales de las siguientes afirmaciones son correctas?

6. Las componentes conexas de $B$ son los subconjuntos $B_n = \{ (\frac{1}{n}, y) \mid \; y \in [0,1]\}.$
 

7. Las componentes conexas de $B \cup C$ son los subconjuntos $B_n = \{ (\frac{1}{n}, y) \mid \; y \in [0,1]\}$.
 

8. Las componentes conexas de $B \cup C$ son los subconjuntos $B_n = \{ (\frac{1}{n}, y) \mid \; y \in [0,1]\}$ y $C.$
 

9. Todas las componentes conexas de $B \cup C$ son también arco-conexas.
 

10. El espacio $B \cup C \cup D$ es conexo.
 

11. El espacio $B \cup C \cup D$ es arco-conexo.
 


12. El espacio $B \cup D$ es conexo y arco-conexo.