Los grupos de homotopía y de homología

Irene Llerena


Test de Grupos de Homotopía


¿ Cuales de estas afirmaciones son ciertas?


(a)
(b)
(c)

1. El punto $p$ es un retracto de deformación de la figura (a).
 

2. El punto $p$ es un retracto de deformación de la figura (b).
 

3. El punto $p$ es un retracto de deformación de la figura (c).
 



4. ¿ Cual es el grupo fundamental de una taza?

         


¿ Cual es el grupo fundamental de estas figuras?


5. El de (a) es:            


6. El de (b) es:            



Consideramos la siguiente aplicación de un cilindro infinito $S^1 \times \mathbb R$ en un toro: $$ p: S^1 \times \mathbb R \longrightarrow \mathbb T, \qquad p(\cos \varphi, \sin\varphi, t) = \left( (R + r\cos\varphi)\cos 2\pi t, \; (R + r\cos\varphi)\sin 2\pi t, \; r \sin 2\pi t \right) $$

Donde $$z = (1,0) \in S^1$$ y $$x = (R+r, 0, 0)$$

¿Cuales de estas afirmaciones es cierta?

7. Esta aplicación es un espacio recubridor

 

8. El grupo fundamental del cilindro $S^1 \times \mathbb R$ es

   

10 La aplicación que $p$ induce sobre los grupos fundmentales es