Topología

Con un mínimo de tecnicismos



El lenguaje de la Topología se ha hecho habitual en muchas áreas científicas e incluso en Humanidades y Ciencias Sociales. Mi intención es proporcionar algunas herramientas que introduzcan estas nociones con rigor, pero el mínimo de complicaciones y tecnicismos. Para aquellos que necesiten profundizar en algún tema concreto existe, en general, una amplia y excelente oferta de páginas y textos especializados.

Me gustaría que el placer por saber guiara al lector. Pero, a pesar de haber querido poner las cosas fáciles, sé que la materia requiere un esfuerzo. Cuentan que el faraón Ptolomeo I pidió al gran matemático griego Euclides que le enseñase los principios de Geometría. En cierto momento, no pudiendo el rey seguir la lección, rogó al maestro que le explicara los conceptos de una forma más sencilla. Dícese que Euclides contestó - Lo lamento majestad, pero en matemáticas no existen caminos para reyes. Existe, sin embargo, algo que ayuda mucho en el esfuerzo que es la ilusión, el tesón y la satisfacción del logro. Todo lo que vale la pena en esta vida requiere un esfuerzo.



Con ilusión, curiosidad y satisfacción!




Curso básico de Topologia

Lo primero que es necesario hacer es familiarizarse con los objetos que estudia la Topología, los espacios topológicos, las relaciones entre ellos y las distintas propiedades que pueden o no poseer. El texto central del curso no incluye demostraciones, aunque todos los resultados va acompañados de un enlace a su demostración. Para muchas de las aplicaciones no es necesario conocer todo este material, y solo habrá que recurrir a él cuando se necesite.

Las páginas del curso tienen dos menus: uno debajo de la cabecera con enlaces a todos las secciones del curso, otro lateral con las secciones del capítulo correspondiente. Este segundo menú abre una nueva ventana con la sección que se desea consultar, de forma que podamos tener también abierta la página en la se estaba.



Apuntes de Topologia

Se trata del pdf de unos apuntes de la asignatura de Topología del Grado de Matematicas que impartí durante un tiempo en la UB. Su lenguaje es más técnico que el Curso Básico anterior. Incluyo también la versión en catalán.



Los grupos de homotopía y homología

La Topología Algebraica está encontrando cada vez más aplicaciones en muchos campos no propiamente matemáticos. Los conceptos básicos son los grupos de homotopía y los grupos de homología. Sobretodo estos últimos están en la base de muchas técnicas biomédicas, programas informáticos, teorías de la computación y un largo etcétera.